?

Log in

No account? Create an account
   Journal    Friends    Archive    Profile    Memories
 

Логика и язык - morfizm


Nov. 9th, 2009 09:33 am Логика и язык

Интересную тему поднял muharred в комментах к посту о тесте по логике.

"Фразы "Я давно там был" и "Я давно там не был" - вроде бы по законам логики должны быть прямым отрицанием друг друга. Но чисто с точки зрения русского языка обе фразы несут одинаковый смысл."

Чтобы разобраться в ситуации, я предложил перейти к более строгим формулировкам:

Пусть f(t) - логическая функция, означающая, что в момент времени t "я там был", и g(t) - означающая, что t случилось "давно".

Тогда получается, что "я давно там был" = "самая поздняя точка, когда я там был, была давно" = g(min{ t | !f(t)})

При этом "я давно там не был" = "самая давняя точка, когда я там всё ещё не был, была давно" = g(max{ t | f(t)}).

Вопрос #1: эквивалентны ли эти формулы? Мне думается, что нет: например, если в последний раз, когда я там был, случился "давно", но непосредственно следующий момент времени уже классифицируется как "недавно", то "я давно там был" будет истиной, а "я давно там не был" - ложью.

Вопрос #2: изменится ли ответ на вопрос #1, если перейти к непрерывным определениям (на множестве действительных чисел?). Я думаю, что нет. Но сейчас поясню.

В случае действительных чисел, max и min могут не существовать, поэтому нужно переформулировать без них:

"Я давно там был" = для каждого раза, когда я там был, это было давно = ∀ t: f(t)->g(t)

"Я давно там не был" = существует момент, который произошёл "давно", после которого я там никогда не был = ∃ t1: g(t1) & (∀ t > t1: !f(t))

Мне сложно представить себе, как можно определить функцию "давно", чтобы эти выражения были эквивалентны. Простые определения (с открытым и закрытым непрерывным интервалом) допускают краевый случай, когда формулы будут отличаться.

Интересно, что psilogic на это скажет :)

Update: на самом деле, у меня закралась ошибка (я её специально не буду исправлять, для иллюстрации) - если логике следовать строго, то про момент времени t1 не сказано, был ли я там или нет (вполне может быть f(t1)=true). Таким образом, выражения "я давно там был" и "я давно там не был" получаются абсолютно эквивалентными. Если же заменить t > t1 на t >= t1, то, по сути, добавляется условие !f(t1), что создаёт возможность краевого случая неэквивалентности. Наверное, правильно будет строгое равенство, пусть уж лучше они будут эквивалентны эти выражения :)

Update: on the second thought, я немного запутался. Надо будет подумать над этим ещё раз, после работы.

10 comments - Leave a commentPrevious Entry Share Next Entry

Comments:

From:miris_rants
Date:November 9th, 2009 06:28 pm (UTC)
(Link)
As you already know I'm not entirely logical so I cannot comment on the main subject of your post (whether the statements are logically corresponding). Simply intuitively from the language perspective: "Ya davno tam byl" to me means that during the period of time that a person was there some events happened. His body being there caused some events to happen. "Ya davno tam ne byl" - to me means that while he wasn't there it is as if nothing happened. E.g, of course things happened - but by the means of other people, but as far as our traveler is concerned, whereas first phrase means some action, the other phrase means absence of being. Not sure if I'm explaining it adequately. But there's a difference.
From:morfizm
Date:November 9th, 2009 06:32 pm (UTC)
(Link)
Хм, я думаю, ты русский язык забываешь потихоньку, оттого и добавляешь нюансы :)

"Я давно там был" ты воспринимаешь как "Я бывал там с давних пор", а "я давно там не был" как "я давно уже туда не хожу".
From:miris_rants
Date:November 9th, 2009 06:39 pm (UTC)
(Link)
hm, da net. Ya davno tam byl means chto chelovek byl tam kakoi to period vremeni nazad. A ne "s davnih por" chto znachit prodoljaet tam byvat`. "davno tam ne byl" - znachit opyat` taki dolgii otrezok vremeni.
From:l_sylvanas
Date:November 9th, 2009 11:56 pm (UTC)
(Link)
мне кажется, нюансы как раз обязаны быть, когда две разных фразы означают одно и то же. Можно спорить о том, каковы они, но быть они, кажется, обязаны.
From:l_sylvanas
Date:November 9th, 2009 08:59 pm (UTC)
(Link)
оба выражения сообщают об отрезке времени, которое говорящий характеризует как "давно". В обоих случаях речь идет о факте, что говорящий где-то был. Просто в одном случае важно именно то, что он был где-то, а в другом - что это случилось давно. Никакого логического противоречия здесь не может быть, т.к. фокус на отрезке времени. За это время много чего могло происходить, я мог где-то быть, мог где-то не быть. Не важно, что сообщать об этом отрезке, он логически может включать в себя что угодно. Собственно, если перевести фразу в строго логический формат, то от нее останется только "Я был там давно". "Не" вообще исчезнет, это не !(был) по своей сути.
From:l_sylvanas
Date:November 9th, 2009 09:02 pm (UTC)
(Link)
проще говоря, я хотела сказать, что, во всяком случае в русском языке, да мне думается, что не только, нельзя перевести фразу "не был" в !(был) логическое. Это не корректно. Получается как если я переведу первые два слова своей фразы на английский как "prosche govorya".
From:psilogic
Date:November 10th, 2009 02:05 pm (UTC)
(Link)
Т.е. ты пытаисся меня накликать =)

Скажу так: в языке есть понятие "фразеологизма" - это когда слова несут особое, нестандартное значение, когда встречаются в особой комбинации. Естественный язык богат такими исключениями, к которым носители языка привыкают еще в детстве, так что потом не замечают нестандартности применения.

Вот сочетание "давно не x", где x - глагол, как раз такой случай. Буквально оно означает "давно x, с тех пор не x".
From:morfizm
Date:November 28th, 2009 07:51 am (UTC)
(Link)
Спасибо! Да, я думаю, это действительно фразеологизм, потому "вроде бы по законам логики должны быть прямым отрицанием друг друга" будет неверной посылкой.

* * *

Мирослав, а не могли бы вы мне напомнить, как делать надёжный поиск по упоминанию своего ника в других постах/комментах? Я помню, вы это умеете делать, вы как-то объясняли - собственно, да, пытался накликать :) - но не могу найти то старое сообщение. Если просто по "kuzmen" искать в гугле или "kuzmen site:livejournal.com", то нахожу только свои собственные посты. Заранее спасибо!
From:psilogic
Date:November 28th, 2009 08:08 am (UTC)
(Link)
На эту тему появилась свежая весчь:

http://www.livejournal.com/search/

Ну и прежние:

http://blogs.yandex.ru/

http://blogsearch.google.com/
From:morfizm
Date:November 28th, 2009 08:25 am (UTC)
(Link)
Первая ссылка особенно прекрасна! Столько интересного для себя нашёл. Спасибо!