morfizm (morfizm) wrote,
morfizm
morfizm

Categories:

A Girl Named Florida - II (a mental trap)

Spoiler alert - please read this post first: "A Girl Named Florida".

If a family has two children, the probability that both of them are girls is 25%. GG is 1 out of 4 equiprobable outcomes: BB, BG, GB and BB.

If we also know that one of them is already a girl, then this probability jumps up to 33%. Now it is 1 outcome out of 3: BG, GB and GG.

If we also know that the name of one of the girls is Florida, then the probability jumps even higher, to almost 50%. Suppose there are 1000 boy names and 1000 girl names (all equiprobable), and one of girl names is Florida. Then we have the following possible combinations: B-GF, GF-B, GF-GNF, GNF-GF and GF-GF which represent 1000*1 + 1*1000 + 1*999 + 999*1 + 1*1 = 3999 outcomes, of which 1999 are favorable (two girls). It makes the probability of having two girls being 1999/3999 ~ 49.9987% (almost 50%).

In each of these cases we have some extra information comparing to previous case: first we learn that at least one of the children is a girl, and then we also learn her name. How does this extra information can increase the probability of the other child's sex? ...Does it really?

Imagine you approach a family with two children who (you know that) have at least one girl. At this point you can figure that the probability of them having two girls is 33%. Now the parents tell you that one girl's name is Florida. The children didn't change - how come that probability of two girls jumped to 50%? What if they gave you another name? You could use similar reasoning to conclude that the probability, again, rose to about 50%. It means that the name doesn't matter. But then it means that the probability stays the same 33%. What's the catch?



Предупреждение о спойлере - пожалуйста, прочтите сначала вот этот пост: "A Girl Named Florida".

Если в семье двое детей, вероятность, что они оба девочки 25%. ДД это 1 из 4 равновероятных исходов: ММ, МД, ДМ и ДД.

Если мы уже знаем, что один из детей - девочка, то вероятность подпрыгивает до 33%. Теперь это 1 благоприятный вариант из 3: МД, ДМ и ДД.

Если мы также знаем, что имя одной из девочек Флорида, то вероятность подпрыгивает ещё выше, почти до 50%. Предположим, существует 1000 мужских и 1000 женских имён (все равновероятны), и одно из женских имён - Флорида. Теперь у нас есть следующие возможные комбинации: М-ДНФ, ДФ-М, ДФ-ДНФ, ДНФ-ДФ и ДФ-ДФ, и этим комбинациям соответствует 1000*1 + 1*1000 + 1*999 + 999*1 + 1*1 = 3999 исходов, из которых 1999 благоприятные (две девочки). Таким образом, вероятность двух девочек равна 1999/3999 ~ 49.9987% (почти 50%).

В каждом из этих случаев мы получаем некоторую дополнительную информацию, по сравнению с предыдущим случаем: сначала мы узнаём, что один из детей - девочка, а потом также узнаём её имя. Как эта дополнительная информация влияет на пол другого ребёнка? ...А влияет ли она вообще?

Представьте себе, что вы приходите к семье, в которой есть двое детей и, вы знаете, что по крайней мере один из них - девочка. В этот момент вы можете прикинуть, что вероятность двух девочек равна 33%. Теперь родители говорят вам, что имя одной девочки - Флорида. Дети не поменялись - каким образом вероятность двух девочек могла подскочить до 50%? Что если родители назвали бы другое имя? Вы могли бы применить подобные рассуждения, чтобы заключить, что вероятность всё равно повысилась до 50%. Это означает, что имя не играет никакой роли. Что, в свою очередь, означает, что вероятность должна остаться на прежнем уровне - 33%. Где подвох?
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 40 comments