?

Log in

No account? Create an account
   Journal    Friends    Archive    Profile    Memories
 

Забавные задачки - morfizm


Aug. 4th, 2015 01:26 pm Забавные задачки56 comments - Leave a commentPrevious Entry Share Next Entry

Comments:

From:morfizm
Date:August 4th, 2015 09:43 pm (UTC)
(Link)
Объяснять, откуда 13/27 взял. И отдельно, почему вообще ответ в задачах разный.

Вот, скажем, вариация формулировки:

3. У Пети двое детей. Когда я с ним познакомился, он сказал мне, что один из них мальчик. А ещё он добавил, что этот мальчик родился во вторник*. Какова вероятность, что оба ребёка мальчики?

* -- ну мог бы и не добавлять? или мог назвать любой другой день недели? чем именно вторник так отличился? понятно, что мальчик родился в какой-то день недели. Почему всего лишь называние этого дня вслух меняет вероятность, что оба мальчики?


Edited at 2015-08-04 09:43 pm (UTC)
From:rezkiy
Date:August 4th, 2015 09:48 pm (UTC)
(Link)
да, мог бы, тогда 1/3. Назвал один другой день недели, 13/27. Но он мог оказаться извращенцем, и сказал бы "в день победы", я бы тогда точно задолбался считать. Вторник не отличился ничем.

да, меняет. Вероятность это мера на сигма-алгебре. Вброс про вторник меняет сигма-алгебру.
From:morfizm
Date:August 4th, 2015 09:56 pm (UTC)
(Link)
Я не знаю про сигма-алгебру, так что если ты хочешь объяснить, чтобы я понял, объясни без неё.

Т.е. ты хочешь сказать, что если бы рядом с Петей стоял я и готов был спорить с тобой про двух мальчиков, то до вброса про вторник, ты бы считал выгодными ставки 1:2+epsilon, но невыгодными, скажем, 1:1.5, а после вброса ты бы был готов ставить 13:14+epsilon и 1:1.5 тебе бы показалось круто и выигрышно? :)

Но я надеюсь, ты понимаешь, что этот мальчик в какой-то день-то родился, и называние этого дня вслух ничего по сути не меняет?
Если меняет, объясни, что и как оно меняет. Это интересно.

Edited at 2015-08-04 09:57 pm (UTC)
From:rezkiy
Date:August 4th, 2015 10:58 pm (UTC)
(Link)
ты чтобы потроллить или действительно интересуешься?
From:rezkiy
Date:August 4th, 2015 11:01 pm (UTC)
(Link)
... и ты после разговора с авторитетом raindog_2 по-прежнему не понимаешь?
From:_winnie
Date:August 4th, 2015 11:13 pm (UTC)
(Link)
Я легко вижу и визуально, и могу посчитать на бумажке отношение сумм P(оба мальчики мальчик & один из них во вторник)/P(один мальчиков родился во вторник), но пока что не понимаю как сказать лаконично и понятно, почему информация про вторник (или, доводя до предела, 1 января 2000 года) - меняет ответ.

Ответ "потому что меняется сигма-алебра" - непонятный. В моём подсчете алгебра не меняется, меняются только элементы сигма-алебры. Ответ "потому что меняется сигма-алебра" - звучит так же непонятно, как "потому что математика" или "или потому что календарь".
From:rezkiy
Date:August 4th, 2015 11:20 pm (UTC)
(Link)
ответ это ведь не то когда родился мальчик или сколько там детей. Это вероятность какого-то исхода. Попробуйте думать о вероятности как о количественном выражении вашего незнания реальности. Новая информация может менять это незнание.
From:morfizm
Date:August 5th, 2015 12:48 am (UTC)
(Link)
Я прекрасно понимаю, что переход от "детей двое" к "детей двое и один из них мальчик" меняет вероятность двух мальчиков с 1/4 до 1/3. Было 4 варианта: ЖЖ, МЖ, ЖМ, ММ, новая информация исключает ЖЖ как невозможный, остаётся МЖ, ЖМ, ММ. Теперь P(MM) = |{ММ}|/|{МЖ, ЖМ, ММ}| = 1/3.

Интересен следующий переход - от "детей двое и один из них мальчик" к "детей двое и один из них мальчик, и, кстати, один из мальчиков родился во вторник". Множество {МЖ, ЖМ, ММ} он не меняет - любой из этих трёх исходов всё ещё возможен.

На каком основании ты бросаешь декартово произведение {М, Ж}x{М, Ж} и начинаешь рассматривать {М-Пн, М-Вт, ..., М-Вс, Ж}x{М-Пн, М-Вт, ..., М-Вс, Ж}?

Я бы понял, если бы была оговорка, что "вторник" был зафиксирован изначально, и выбор семей происходил только среди тех, где один из мальчиков родился во вторник.

Но что если выбор был совершенно случайный по всем семьям, а дополнительная информация нам открылась просто по факту? Был вторник - открылся вторник, была бы среда - открылась бы среда.
From:morfizm
Date:August 5th, 2015 01:06 am (UTC)
(Link)
Иными словами, интересен вопрос, несёт ли "вторник" какую-то ненулевую энтропию, тем самым меняя вероятности, или не несёт (ведь вместо вторника мог оказаться любой другой день).

Информация о том, что "хотя бы один мальчик" энтропию точно несёт: две девочки исключаются из рассмотрения, при прочих равных три других исхода следует и дальше считать равновероятными, общая вероятность меняется на 1/3.
From:morfizm
Date:August 4th, 2015 11:21 pm (UTC)
(Link)
Меня не столько интересует объяснение подсчёта P(оба мальчики мальчик & один из них во вторник)/P(один мальчиков родился во вторник), как объяснения, почему именно такая модель выбрана тобой для вычисления ответа. См. варианты интерпретации, которые я привёл выше по треду. Скопирую тут:

===
3. У Пети двое детей. Когда я с ним познакомился, он сказал мне, что один из них мальчик. А ещё он добавил, что этот мальчик родился во вторник*. Какова вероятность, что оба ребёка мальчики?

* -- ну мог бы и не добавлять? или мог назвать любой другой день недели? чем именно вторник так отличился? понятно, что мальчик родился в какой-то день недели. Почему всего лишь называние этого дня вслух меняет вероятность, что оба мальчики?
===
Т.е. ты хочешь сказать, что если бы рядом с Петей стоял я и готов был спорить с тобой про двух мальчиков, то до вброса про вторник, ты бы считал выгодными ставки 1:2+epsilon, но невыгодными, скажем, 1:1.5, а после вброса ты бы был готов ставить 13:14+epsilon и 1:1.5 тебе бы показалось круто и выигрышно?
===
From:_winnie
Date:August 4th, 2015 11:27 pm (UTC)
(Link)
> как объяснения, почему именно такая модель выбрана тобой для вычисления ответа
Ну собственно это дословный перевод с русского в формульный:

"известно что A, чему тогда равна вероятность B".
P(A&B)/P(A).

> он сказал мне, что один из них мальчик. А ещё он добавил, что этот мальчик родился во вторник
Скорее всего, я бы не сразу понял, что эта формулировка - та же самая, затупил бы в панике, и сделал бы неправильные подчеты, и ещё бы и просто ошибся в арифметике.


> чем именно вторник так отличился? понятно, что мальчик родился в какой-то день недели.
А вот это и мне интересно. Но на картинке легко видно, что это меняет случай с двумерного - на почти одномерный (тонкий крестик)



Edited at 2015-08-04 11:30 pm (UTC)
From:moneo
Date:August 6th, 2015 06:22 am (UTC)
(Link)
У Пети двое детей. Когда я с ним познакомился, он сказал мне, что один из них мальчик. А ещё он добавил, что этот мальчик родился во вторник.

Это уже другая задача. Когда говорится "по крайней мере один из детей мальчик", а потом дается уточнение "этот мальчик родился во вторник", то у нас с вероятностью 1/2 получается горизонтальная или вертикальная полоска на картинке http://dobrokot.ru/pics/i2015-08-05__02-44-04_10kb.png. Крест получается когда говорится именно "по крайней мере один из детей мальчик, который родился во вторник".
From:morfizm
Date:August 4th, 2015 11:18 pm (UTC)
(Link)
У меня есть свой ответ/объяснение, но я действительно интересуюсь твоим. Понятного мне объяснения ты пока не дал.
From:rezkiy
Date:August 4th, 2015 11:21 pm (UTC)
(Link)
вот я именно это и подозревал.
From:sasha_gil
Date:August 5th, 2015 03:15 am (UTC)
(Link)
Дима, обрати внимание на нюанс со словом "этот" - если в наборе Петь каждый из Петь с двумя мальчиками сначала случайно выбирает одного из них, а потом либо сообщает тебе факт, что "этот" (т.е. случайно выбранный один из двух) родился во вторник, либо молча исчезает (как те Пети, у которых не двое детей, или две девочки, или девочка и мальчик, родившийся не во вторник) - среди не-исчезнувших Петь тех, у которых два мальчика, будет по-прежнему 1/3. Формулировка "по крайней мере один мальчик, родившийся во вторник", по-моему, существенна. Кстати, если вместо дня недели использовать день года, вероятность во второй задаче будет уже довольно близка к 1/2.