?

Log in

No account? Create an account
   Journal    Friends    Archive    Profile    Memories
 

Забавные задачки - morfizm


Aug. 4th, 2015 01:26 pm Забавные задачки56 comments - Leave a commentPrevious Entry Share Next Entry

Comments:

From:morfizm
Date:August 5th, 2015 12:48 am (UTC)
(Link)
Я прекрасно понимаю, что переход от "детей двое" к "детей двое и один из них мальчик" меняет вероятность двух мальчиков с 1/4 до 1/3. Было 4 варианта: ЖЖ, МЖ, ЖМ, ММ, новая информация исключает ЖЖ как невозможный, остаётся МЖ, ЖМ, ММ. Теперь P(MM) = |{ММ}|/|{МЖ, ЖМ, ММ}| = 1/3.

Интересен следующий переход - от "детей двое и один из них мальчик" к "детей двое и один из них мальчик, и, кстати, один из мальчиков родился во вторник". Множество {МЖ, ЖМ, ММ} он не меняет - любой из этих трёх исходов всё ещё возможен.

На каком основании ты бросаешь декартово произведение {М, Ж}x{М, Ж} и начинаешь рассматривать {М-Пн, М-Вт, ..., М-Вс, Ж}x{М-Пн, М-Вт, ..., М-Вс, Ж}?

Я бы понял, если бы была оговорка, что "вторник" был зафиксирован изначально, и выбор семей происходил только среди тех, где один из мальчиков родился во вторник.

Но что если выбор был совершенно случайный по всем семьям, а дополнительная информация нам открылась просто по факту? Был вторник - открылся вторник, была бы среда - открылась бы среда.
From:_winnie
Date:August 5th, 2015 01:39 am (UTC)
(Link)
> Но что если выбор был совершенно случайный по всем семьям
Бинго.
Если выбор был совершенно случайный по всем семьям по условию "есть сын с днём рождения во вторник", то будет чаще выигрывать те семьи, где больше сыновей.

Утверждение "а дополнительная информация нам открылась просто по факту?" является или некоррекным, если выбор папы из двух разных вариантов не определён.
Или если выбор папы конкретизировать, например:
1) случайным и равновероятным
2) "больший по номеру"
3) в случае возможности выбора - выбрать обязательно не вторник
4) в случае если есть вторник - выбрать именно вторник, иначе случайный
- то получаются другие задачи.


Итого, вторая задача решается так, как мы её так решали, потому что мы интерпретировали именно так - "среди всех вариантов семей честно и без перекосов отобрали по условию A, найти вероятность условия B"
Ну потому что инерция, что задачи в задачнике по теор-веру нужно было дешифровывать именно так.


При переходе от "честно отобрали по условию" к "Петя выбирает, что сказать про свою семью" - получается другая задача, в которой нужно доопределить алгоритмы или цели Пети.



Edited at 2015-08-05 02:02 am (UTC)
From:morfizm
Date:August 5th, 2015 02:23 am (UTC)
(Link)
Да, это правильный ответ, причём очень лаконично сформулированный (в последнем предложении особенно) -- насколько это понимаю я, с учётом того, что я ещё до этого поста потратил несколько дней лениво думая об этой задаче, несколько часов обсуждений с другими людьми, которые тоже крепко обо всём подумали.

Если пойти ещё дальше и заметить, что про алгоритм/стратегию отбора, а также про алгоритм/стратегию того, что говорит Петя, не было сказано ни слова, то задача изначально некорректно сформулирована. Т.е. фраза "честно отобрали по условию" не имеет смысла - в условии ничего не сказано про критерии отбора! :)

Я это, кстати, не сразу понял, но для меня "естественным" вариантом был противоположный (предположить, что был равновероятный отбор по всем возможным семьям, а всё остальное - дополнительная инофрмация, которая правдива, но по ней не проводился отбор, в случае невозможности сказать её, было бы сказано что-то другое), и это будет ответ 1/3. Столкновение ответов 1/3 и 13/27 породило интересную дискуссию.

Кстати, если предположить, что отобрали случайные семьи и потом про них начали что-то говорить, то возникает любопытный эффект. Некоторая информация добавляет энтропию (и меняет вероятность в ответе), а некоторая нет. В частности, "детей двое" даёт 1/4, но с добавлением "один из детей мальчик" - получаем уже 1/3. Т.е. "один из детей мальчик" меняет вероятность, даже если мы по этому критерию не отбирали, а Петя просто сообщил это как забавный фактоид! :) Но вот забавный фактоид "один из детей родился во вторник" в этом случае, к сожалению, не даёт ничего.