?

Log in

No account? Create an account
   Journal    Friends    Archive    Profile    Memories
 

Забавные задачки - morfizm


Aug. 4th, 2015 01:26 pm Забавные задачки56 comments - Leave a commentPrevious Entry Share Next Entry

Comments:

From:rsokolov
Date:August 5th, 2015 03:41 am (UTC)
(Link)
Когда у нас есть информация о конкретном ребенке (о старшем, о первом из тех кто вошел в комнату, etc.), что он мальчик, то вероятность того, что второй конкретный ребенок окажется мальчиком, равна 1/2.

Когда мы знаем, что есть ребенок, родившийся во вторник, то это в достатчной степени его конкретизирует, т.к. вероятность того, что второй ребенок родится во вторник - мала. Т.о. если родившийся во вторник ребенок является мальчиком, то вероятность того, что другой ребенок будет мальчиком близка к 1/2 (на самом деле - чуть меньше, 13/27).

Если же мы вообще никак не можем конкретизировать ребенка, о котором известно, что он - мальчик, то тогда вероятность того что оба ребенка окажутся мальчиками будет всего лишь 1/3.

А вот почему наша неспособность различить детей приводит к тому, что вероятность падает (с 1/2 до 1/3), этого я объяснить не могу.
From:morfizm
Date:August 5th, 2015 04:04 am (UTC)
(Link)
> А вот почему наша неспособность различить детей приводит к тому, что вероятность падает (с 1/2 до 1/3), этого я объяснить не могу.

Мне легче осмыслить этот переход, если подумать об изначальном selection: подумать обо всех возможных парах детей, и о том, сколько из них придётся вычеркнуть при наличии информации. Наличие информации о конкретном мальчике (скажем, старшем, или первом, кто вошёл в комнату) убирает 50% вариантов, оставляя 25% "вторая девочка" и 25% "второй мальчик". Естественно, они делятся пополам.

Наличие информации о каком-то мальчике из двух убирает только "двух девочек", 25%, а в оставшихся трёх вариантах именно неопределённость с мальчиками и добавляет те экстра 25% дополнительных вариантов по сравнению с предыдущим случаем - мы не знаем, какой мальчик, поэтому к неудачным вариантам "вторая девочка" ещё добавляется группа вариантов "второй мальчик, но девочка была первой". Больше неудачных вариантов - меньше вероятность удачного. Как бы логично и естественно.
From:rsokolov
Date:August 5th, 2015 04:10 am (UTC)
(Link)
Да, годится.
From:l_sylvanas
Date:August 5th, 2015 11:35 pm (UTC)
(Link)
А как это соотносится с вещами типа игры в рулетку? (Если один раз выпало 36, какая вероятность, что следующий раз будет 36?) Тут есть какие-то отличия, которых я не вижу?
From:rsokolov
Date:August 6th, 2015 02:05 am (UTC)
(Link)
Никак не соотностится, по-видимому.
From:l_sylvanas
Date:August 6th, 2015 06:46 am (UTC)
(Link)
А в чем отличие? Если вероятность рождения мальчика 1/2 и родился мальчик, то какова вероятность, что следующий родится тоже мальчик?
From:rsokolov
Date:August 6th, 2015 06:50 am (UTC)
(Link)
Так в том-то и отличие, что у нас есть неопределенность в том, какой ребенок первый, а какой - "следующий". Хозяин журнала чуть выше объяснил, почему эта неопределенность меняет вероятность того, что оба ребенка - мальчики, с 1/2 до 1/3.

Edited at 2015-08-06 06:56 am (UTC)
From:l_sylvanas
Date:August 6th, 2015 07:09 am (UTC)
(Link)
Ну, я понимаю, что если вероятных outcomes три, а не четыре, то делить надо на три. Но я не очень понимаю, почему их три. Вернее так: мне кажется, что тогда и вероятность второго кряду 36 в рулетке должна меняться? "Я играла в рулетку два раунда, первый раунд выпало 36. Какова вероятность, что второй раз тоже выпало 36?" Получается две разных вселенных как бы: в одной я играю, вот выпало один раз, мне надо ставить повторно и я хочу оценить вероятность. В другой я кому-то рассказываю, что я сыграла дважды, один раз выпало 36... и так далее. У меня не укладывается в голове, почему это разные ситуации :).
From:rsokolov
Date:August 6th, 2015 07:28 am (UTC)
(Link)
Я бы хотел обратить ваше внимание на то, что в реальной жизни именно так все и есть, сначала играется первый раунд, потом другой, сначала рождается старший ребенок, потом младший. Поэтому сама постановка задачи "один из детей точно мальчик, но мы не знаем, какой именно" - достаточно искусственна и противоречит нашей житейской интуиции. В частности, очень сложно подобрать аналогичный подходящий пример с рулеткой. Это должен быть какой-то разговор в вытрезвителе или в отделении милиции. "Я играл в рулетку 2 раунда, один раз выпало 36, но в какой раунд - не помнню, и что выпало в другой раунд тоже не помню". Тогда есть 37 варантов того, что 36 выпало в первый раз и 37 варантов того, что оно выпало во второй раз, но поскольку есть общий вариант ("и в первый и во второй") то общее число возможных сценариев не 37+37, a 37+37-1 = 73 . Тогда вероятность того, что выпало и в первый раз и во второй, будет 1/73. А если бы мы точно знали, что выпало в первый раз, то общее число возможных вариантов было бы 37, соответственно, вероятность того, что выпало оба раза - 1/37. Такое повышение вероятности вызвано тем, что мы заранее исключили 36 неудачных случаев "выпало во второй раз, но не в первый". На практике же вывод из подобных расчетов заключается в том, что для того, чтобы быть способной наутро достоверно вспомнить, что вы делали предыдущим вечером, стоит умерять свое потребление алкоголя.

Edited at 2015-08-06 07:34 am (UTC)
From:ger04ka
Date:August 6th, 2015 10:43 am (UTC)
(Link)
Зачот! )
From:3seemingmonkeys
Date:May 13th, 2016 01:53 pm (UTC)
(Link)
тут мальчик не следующий, а "или следующий, или предыдущий". т.е. представьте что мы сыграли в рулетку большое четное число раз, и разбили наши результаты на пары. всего 4 варианта: черное-красное, черное-черное, красное-красное, красное-черное. черное выпало в 3/4 случаев, и черное-черное в 1/3 из них.

в общем-то "по крайней мере один из них" это не человеческий язык, а формулировка тервера.

если представить, что задача задана на человеческом языке - ответ будет интуитивный = 1/2.

т.е. мы, завидев человека с ребенком-мальчиком подходим к нему и спрашиваем, есть ли у него второй ребенок, и если есть, то мальчик ли он.
понятно, что у нас таким образом отбираются только М-М и М-Д, но не Д-М (мы к ним не подходим). Поэтому шанс на второго мальчика будет 50%. При том не зависимо от того, в какой день кто родился и т.п.

если же мы решаем задачу "по-терверовски", мы (или кто-то еще) сначала отбираем всех двудетных с 1+ мальчиками, а потом по одному вызываем и спрашиваем оба ли мальчики - тут будет 1/3.